Distributions

tilttek/dice-probability

`Probabilities::distribution()`

public function distribution(Node|Pool $expression, RoundingMode $rounding = RoundingMode::NegativeInfinity): Distribution

L'expression est un nœud de tilttek/dice, ou un groupe qui contient une seule expression : ce que donne DiceRoller::parse(). Un groupe de plusieurs expressions est refusé, car chacune a sa propre distribution. L'arrondi est celui d'un jet : il dit comment une division, ou une puissance à exposant négatif, est arrondie, sauf si floor(), ceil() ou round() en décident autrement.

Probabilities reçoit les dés personnalisés que les expressions peuvent nommer, les limites qui les vérifient comme pour un jet, et les réglages du calcul :

new Probabilities(CustomDice $customDice = new CustomDice(), Limits $limits = new Limits(), Settings $settings = new Settings());

`Distribution`

Chaque valeur que l'expression peut donner et son poids, c'est-à-dire le nombre de façons également probables de l'obtenir. Le total est la somme des poids : 36 façons pour 2d6, 1296 pour 4d6kh3, 6^30 pour 30d6. Chaque probabilité est une Fraction exacte sur ce total.

Membre	Ce qu'il donne
`weights`	Le poids de chaque valeur, par valeur croissante, en nombres `Natural`
`total`	La somme des poids : les façons de lancer, ou les échantillons d'une estimation
`values()`, `minimum()`, `maximum()`	Les valeurs, la plus basse et la plus haute
`probability($value)`	La probabilité d'obtenir exactement cette valeur : `6/36` pour un 7 sur `2d6`
`atLeast($value)`, `atMost($value)`	La probabilité d'obtenir cette valeur ou plus, ou cette valeur ou moins
`matching($validator)`	La probabilité que la valeur respecte un validateur de la notation : `new Range(8, 10)`
`outcomes()`	Chaque valeur sous forme d'`Outcome` : sa probabilité, au moins et au plus ; les lignes d'un tableau
`mean()`, `variance()`	Des fractions exactes
`standardDeviation()`	La racine carrée de la variance, en nombre à virgule flottante
`remaining`	La probabilité qu'une explosion ait été coupée à sa profondeur ; voir Explosions et estimations
`estimate`, `isEstimated()`	Comment une distribution estimée a été tirée ; null quand elle est exacte

Ce qui est calculé exactement

Construction	Comment
Constantes, `+ - * / % ^`, négation, `floor ceil round abs min max`	Chaque paire de résultats des côtés indépendants est combinée, avec l'arithmétique entière et l'arrondi d'un jet
`NdS`, `dF`, `dF.1`, `d[a..b]`, dés personnalisés dont les faces portent des valeurs	Un dé simple est additionné un dé à la fois par une fenêtre glissante ; les autres dés, par mise au carré de la convolution
Relances `r` et `ro`	Les faces du dé une fois relancé : les faces qui correspondent sont retirées, ou chacune est relancée une fois
Explosions `!`, `!!`, `!p`, `!!p`, avec ou sans limite	Suivies dé par dé jusqu'à leur limite, ou jusqu'à la profondeur des réglages
Planchers, plafonds, transformations, filtres jugés dé par dé	Chaque face devient ce qu'elle apporte
`kh kl dh dl`	Sur les multiensembles triés des dés : une valeur montrée par plusieurs dés est prise autant de fois d'un coup, pondérée par le nombre de façons de choisir ces dés, sans jamais énumérer chaque jet
Succès et échecs, `c[all:…]`, `c[any:…]`, `c[total:…]`	Ce que chaque dé apporte, additionné, puis jugé pour l'ensemble
Nombres de dés et de faces lancés d'abord, limites d'explosion lancées d'abord	Un mélange des distributions de chaque nombre, face ou limite
Listes de valeurs	Jugées une fois : elles ont une seule valeur

Les dés uniques, les dés tous identiques qui explosent, les occurrences, les groupes, les filtres qui jugent l'ensemble, les dés précédents (@), une sélection parmi des dés qui explosent en dés propres, les groupes d'expressions, if et switch, et les dés de l'application dont la bibliothèque ne peut pas énumérer les faces sont plutôt estimés ; voir Explosions et estimations.

Un résultat qui ne peut pas être lancé rend la distribution impossible : une division par zéro, des dés qui ne peuvent pas être lancés une fois leur nombre connu, un dé personnalisé inconnu. La bibliothèque lève alors CannotCompute, dont l'exception précédente est le CannotRoll du jet. Les faces d'un dé personnalisé qui ne portent aucune valeur n'ont pas de distribution non plus, pas plus qu'un texte, une liste ou repeat(), dont les résultats ne sont pas des nombres.

Exemples

$probabilities->distribution($dice->parse('2d20kh1'))->atLeast(15);              // 204/400
$probabilities->distribution($dice->parse('6d10>=7f1'))->mean()->reduced();       // 9/5
$probabilities->distribution($dice->parse('1d6/3'), RoundingMode::PositiveInfinity)->values(); // [1, 2]
$probabilities->distribution($dice->parse('3d6c[total:>=12]'))->probability(1);    // 81/216