Explosions et estimations

tilttek/dice-probability

`Settings`

new Settings(int $explosionDepth = 10, int $workLimit = 500_000, int $samples = 20_000, int $seed = 0, int $rollLimit = 200_000);

Réglage	Ce qu'il borne
`explosionDepth`	Combien d'explosions par dé le calcul exact suit
`workLimit`	Combien de travail un calcul exact fait au plus ; chaque poids multiplié ou additionné compte pour une opération tant que les poids sont petits, davantage à mesure qu'ils grandissent
`samples`	De combien de jets une estimation est tirée
`seed`	Le germe de ces jets : le même germe donne la même estimation
`rollLimit`	Combien de dés une estimation lance au plus sur tous ses échantillons, explosions et relances comprises

Chaque borne vaut au moins 1. Ensemble, la limite de travail et la limite de dés bornent le travail de toute expression : aux valeurs par défaut, environ une seconde de processeur pour le calcul exact, et autant pour une estimation.

Explosions

Une explosion sans limite pourrait continuer sans fin. Le calcul suit chaque dé jusqu'à explosionDepth explosions. Les valeurs des jets qui auraient explosé plus loin sont comptées telles qu'elles sont à ce point, un peu trop basses. Leur probabilité est le remaining de la distribution : pour 1d6! à la profondeur par défaut, 1/362797056, soit une chance sur six à la puissance onze ; pour un ensemble de dés, la probabilité que l'un d'eux soit allé aussi loin. Une explosion dont la limite est au plus égale à la profondeur (1d6!(3)) est exacte, et rien ne reste.

Estimations

Au-delà de la limite de travail, ou pour une construction que le calcul exact ne suit pas, le résultat est tiré de samples jets du lanceur propre à la bibliothèque, avec le germe seed. Chaque poids est le nombre de jets qui ont donné la valeur, sur le nombre de jets. Le résultat l'indique :

$distribution->isEstimated();          // true
$distribution->estimate->reason;       // EstimateReason::TooLarge or EstimateReason::Unsupported
$distribution->estimate->samples;      // 20000
$distribution->estimate->margin();     // 0.0069: each probability is within 0.69 points, 19 times out of 20

La marge est la demi-largeur de l'intervalle de confiance à 95 % d'une probabilité dans le pire cas, soit une demie : 1.96 × √(0.25 / samples). Une estimation n'indique aucun remaining : ses jets explosent aussi loin que les limites d'un jet le permettent.

Raison	Quand
`TooLarge`	Le calcul exact dépasserait la limite de travail : `50d20kh10`, `100d100` avec des sélections
`Unsupported`	Dés uniques, dés tous identiques qui explosent, occurrences, groupes, filtres de l'ensemble, dés précédents, une sélection parmi des dés qui explosent en dés propres, des valeurs égales qui contribuent différemment à une sélection, dés de l'application dont les faces ne sont pas connues

Le coût d'un calcul exact, à titre indicatif : 30d6 demande environ 7 200 opérations et 10d6! environ 300 000. Une sélection parmi de nombreux dés à nombreuses faces croît le plus vite, et 50d20kh10 dépasse la limite par défaut. Les poids de nombreux dés sont des nombres de nombreux membres : une opération sur eux compte une de plus par tranche de seize produits de membres, et une fraction ramenée à sa plus simple expression (la probabilité qu'une explosion ait été coupée, par exemple) le cube de sa taille en membres.

La limite de dés

Une estimation lance samples fois, et chaque jet peut lancer de nombreux dés : 100d6! en lance cent vingt en moyenne, soit 2,4 millions de dés sur vingt mille échantillons. Au-delà de rollLimit dés, l'estimation s'arrête et l'appel lève CannotCompute (voir Exceptions) au lieu de continuer. Baissez les échantillons, ou relevez la limite de dés, pour les expressions qui en ont besoin :

new Probabilities(settings: new Settings(samples: 2_000));          // 100d6!: about 240 000 dice, still too many
new Probabilities(settings: new Settings(rollLimit: 3_000_000));    // 100d6!: allowed, about ten seconds